Информатика -продвинутый курс



         

ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ - часть 2


также растет быстрее, чем F1

(F1 ~ v, F2 ~ v2). Таким образом, если мы моделируем движение брошенного мяча, камня, то необходимо в уравнениях удерживать обе составляющие силы сопротивления, но если мы захотим моделировать полет снаряда, выпущенного из орудия, где скорость полета почти на всем его протяжении сотни метров в секунду, то линейной составляющей силы сопротивления можно пренебречь. Проецируя уравнение

 на оси х и у, получаем

Поскольку в каждой точке траектории сила сопротивления направлена по касательной к траектории в сторону, противоположную движению, то

где ? -

угол между текущим направлением скорости и осью х. Подставляя это в уравнение и учитывая, что

,

получаем уравнения движения в переменных vx, vy.

(7.12)

Поскольку представляет несомненный интерес и траектория движения, дополним систему (7.12) еще двумя уравнениями

(7.13)

и, решая их совместно с (7.12), будем получать разом четыре функции: vx(t), vy(t), x(t), y(t).

Прежде чем дать пример решения обсуждаемой задачи, покажем очень полезный прием, чрезвычайно популярный в физическом моделировании, называемый обезразмериванием.

При решении конкретных задач мы пользуемся определенной системой единиц (СИ), в которой далеко не все числовые значения лежат в удобном диапазоне. Кроме того, абсолютные значения величин дают мало информации для качественного понимания. Скорость 15 м/с - много это или мало? Все дело в том, по сравнению с чем. Именно в сравнении с чем-то привычным и понятным мы обычно и воспринимаем слова «много» и «мало», даже если делаем это бессознательно. Идея обезразмеривания заключается в переходе от абсолютных значений расстояний, скоростей, времен и т.д. к относительным, причем отношения строятся к величинам, типичным для данной ситуации. В рассматриваемой задаче это особенно хорошо просматривается. В самом деле, при отсутствии сопротивления воздуха мы имеем значения l, h, t, определенные выше; сопротивление воздуха изменит характер движения, и если мы введем в качестве переменных величины




Содержание  Назад  Вперед