Информатика -продвинутый курс




СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ


При реальных физических движениях тел в газовой или жидкостной среде трение накладывает огромный отпечаток на характер движения. Каждый понимает, что предмет, сброшенный с большой высоты (например, парашютист, прыгнувший с самолета), вовсе не движется равноускоренно, так как по мере набора скорости возрастает сила сопротивления среды. Даже эту. относительно несложную, задачу нельзя решить средствами «школьной» физики; таких задач, представляющих практический интерес, очень много. Прежде чем приступать к обсуждению соответствующих моделей, вспомним, что известно о силе сопротивления.

Закономерности, обсуждаемые ниже, носят эмпирический характер и отнюдь не имеют столь строгой и четкой формулировки, как второй закон Ньютона. О силе сопротивления среды движущемуся телу известно, что она, вообще говоря, растет с ростом скорости (хотя это утверждение не является абсолютным). При относительно малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости и имеет место соотношение Fcoпp = k1v, где k1 определяется свойствами среды и формой тела. Например, для шарика k1 = 6??r - это формула Стокса, где ?

-динамическая вязкость среды, r -

радиус шарика. Так, для воздуха при t

= 20°С и давлении 1 атм.? = 0,0182 Н•с•м-2, для воды 1,002 Н•с•м-2, для глицерина 1480 Н•с•м-2.

Оценим, при какой скорости для падающего вертикально шара сила сопротивления сравняется с силой тяжести (и движение станет равномерным).

Имеем

или

Пусть r

= 0,1 м, ? = 0,8•103

кг/м3 (дерево). При падении в воздухе v* ? 960 м/с, в воде v*? 17 м/с, в глицерине v* ? 0,012 м/с.

На самом деле первые два результата совершенно не соответствуют действительности. Дело в том, что уже при гораздо меньших скоростях сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости: Fcoпp

= k2v2. Разумеется, линейная по скорости часть силы сопротивления формально также сохранится, но если k2v2>> k1v, то вкладом k1v можно пренебречь (это конкретный пример ранжирования факторов).


Содержание  Назад  Вперед