Информатика -продвинутый курс



         

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ - часть 2


О величине k2 известно следующее: она пропорциональна площади сечения тела S,

поперечного по отношению к потоку, и плотности среды ?среды и зависит от формы тела. Обычно представляют k2

= 0,5сS?срeды, где с - коэффициент лобового сопротивления - безразмерен. Некоторые значения с (для не очень больших скоростей) приведены на рис. 7.6.

При достижении достаточно большой скорости, когда образующиеся за обтекаемым телом вихри газа или жидкости начинают интенсивно отрываться от тела, значение с в несколько раз уменьшается; для шара оно становится приблизительно равным 0,1. Подробности можно найти в специальной литературе.

Вернемся к указанной выше оценке, исходя из квадратичной зависимости силы сопротивления от скорости.

Имеем

или

      (7.4)

Рис. 7.6. Значения коэффициента лобового сопротивления для некоторых тел, поперечное сечение которых имеет указанную на рисунке форму (см. книгу П.А.Стрелкова)

Для шарика

 (7.5)

Примем r = 0,1 м, ? = 0,8•103 кг/м3 (дерево). Тогда для движения в воздухе (?возд= 1,29 кг/м3) получаем v*

? 18 м/с, в воде (?воды ? 1•103 кг/м3) v* ? 0,65 м/с, в глицерине (?глицерина = 1,26•103

кг/м3) v* ? 0,58 м/с.

Сравнивая с приведенными выше оценками линейной части силы сопротивления, видим, что для движения в воздухе и в воде ее квадратичная часть сделает движение равномерным задолго до того, как это могла бы сделать линейная часть, а для очень вязкого глицерина справедливо обратное утверждение. Рассмотрим свободное падение с учетом сопротивления среды. Математическая модель движения - уравнение второго закона Ньютона с учетом двух сил, действующих на тело; силы тяжести и силы сопротивления среды:

(7.6)

Движение является одномерным; проецируя векторное уравнение на ось, направленную вертикально вниз, получаем

(7.7)

Вопрос, который мы будем обсуждать на первом этапе, таков: каков характер изменения скорости со временем, если все параметры, входящие в уравнение (7.7), заданы? При такой постановке модель носит сугубо дескриптивный характер.


Содержание  Назад  Вперед