РЕКУРСИЯ
Существует целый класс задач, в которых отношения между объектами можно определить, только пользуясь самими определяемыми соотношениями. Получающиеся при этом правила называются рекурсивными.
Пример:
рекурсивное определение натурального числа:
1) 1- натуральное число;
2) число, на 1 большее натурального числа, также натуральное.
В системах логического программирования рекурсия служит также для описания циклов, повторений и является важнейшим методом программирования.
Рассмотрим простой пример: вычисление факториала натурального числа n (n!) . Определение n! рекурсивно:
1)1!=1,
2)n!=(n-l)!*n.
Для описания отношения «факториал» между n и n! будем использовать двухарный предикат
факт(N,М). Тогда база знаний, соединенная с запросом, приобретает вид (программа 115);
Программа 115
факт(1,1).
факт(N,Х): - факт( N-1 ,V), Х is Y*N.
?- факт(3,А);
В данной программе правило «факт» вызывает само себя - это и есть рекурсия. Запись is Y*N представляет собой обращение к встроенному предикату «is» («есть») для описания арифметического действия.
Процесс работы программы можно изобразить следующим образом:
?факт(3,A0).
ОТВЕТ: А=6
?факт(1,A2).
Х1= 2*3 = 6
факт(1,1)
Х2=1*2=2
Здесь стрелочка вниз означает сопоставление и резолюцию, а стрелочка вверх - возврат и завершение отложенного вычисления.
Правило «факт» вызывает само себя - происходит углубление рекурсии (прямой ход). При этом в памяти ЭВМ выделяется место для переменных А,АО,А1,А2 и N,NO,N1,N2, образующих стеки. При согласовании вопроса с предикатом факт(1,1) рекурсия прекращается и начинается возврат из рекурсии (обратный ход) - выполнение отложенных на прямом ходе согласований. Предикат факт(1,1) играет очень важную роль - это ограничитель рекурсии, условие ее завершения.
Отметим, что Пролог стремится найти все решения поставленной задачи, а значит, после появления ответа А=6 происходит возврат к вопросу ?факт(1,А2) и попытке согласовать его с правилом «факт». Это приводит к бесконечному процессу рекурсии с отрицательными аргументами в «факт», которая завершается при исчерпании глубины зарезервированных интерпретатором Пролога стеков.
Ускорить выход из рекурсии можно, добавив к предикату «факт(1,1)» отсечение !:
факт(1,1):-!.
Однако, использование отсечения требует более подробного рассмотрения. В общем случае последовательность предложений в базе знаний не имеет значения. Однако это не так для рекурсивно-определенных отношений. Например:
родитель(Х):- родитель(Y),отец(Y,Z).
родитель(коля).
отец(коля,петя).
родитель(петя).
В этом случае в первом предложении голова имеет ту же функцию, что и одна из целей - «родитель». В процессе поиска ответа в этой базе знаний будет применено правило: предложение, стоящее первым, будет применено первым - известное как принцип поиска в глубину.
Это приведет к тому, что система будет обращаться только к первому предложению базы знаний и ответ на вопрос не будет найден никогда (образуется бесконечная петля вывода). Однако небольшое изменение базы знаний - перестановка двух предложений местами - приведет к удачному поиску решения.
Программа 116
родитель(коля).
родитель(X):- родитель(Y), отец(Y,Х).
отец(коля,петя).
? - родитель(петя).
Неограннчено-повторное обращение к предложению может быть и более замаскированным так, как это получается в программе 117.
Программа 117
выше(А,В): - ниже(В,А).
ниже(В,А): - выше(А, В).
выше(коля,петя).
?- ниже(петя,коля).
Однако если третье предложение стоит на первом месте, то повторного обращения не произойдет и ответ будет найден.
В общем виде рекурсия на Прологе выглядит так:
Р(1,...).
P(n,...) -Q1,..., Qn, P(n-l,...), R1,... Rm.
Правило Р обращается само к себе, при этом происходит углубление рекурсии. Предикаты Q1, .... Qn выполняются на прямом ходе рекурсии, а R1,..., Rm - на обратном; n - это некоторый условный параметр, входящий в условие продолжения рекурсии, а Р(1,...)- факт, завершающий процесс рекурсии.
Особенно простым случаем рекурсии является простое циклическое повторение. Один из способов организации повторения связан с наличием в базе знаний процедуры вида repeat, repeat: - repeat.
Использование repeat в качестве подцели некоторого правила приводит к многократному повторению остальных подцелей этого правила.
