Информатика -продвинутый курс




МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ - часть 2


• сервер локальной сети и персональные машины на рабочем месте, которые шлют сообщение серверу, способному воспринять разом и обработать не более одного сообщения.

Будем для определенности говорить о магазине, покупателях и продавце. Рассмотрим возникающие здесь проблемы, которые заслуживают математического исследования и, как выясняется, весьма серьезного.

Итак, на входе этой задачи случайный процесс прихода покупателей в магазин. Он является «марковским», т.е. промежутки между приходами любой последовательной пары покупателей - независимые случайные события, распределенные по некоторому закону. Реальный характер этого закона может быть установлен лишь путем многочисленных наблюдений; в качестве простейшей модельной функции плотности вероятности можно взять равновероятное распределение в диапазоне времени от 0 до некоторого Т - максимально возможного промежутка между приходами двух последовательных покупателей. При этом распределении вероятность того, что между приходами двух покупателей пройдет 1 минута, 3 минуты или 8 минут одинакова (если T

> 8).

Такое распределение, конечно, малореалистично; реально оно имеет при некотором значении t = ?

максимум и быстро спадает при больших t,

т.е. имеет вид, изображенный на рис. 7.56.

Можно, конечно, подобрать немало элементарных функций, графики которых похожи на тот, что изображен на рис. 7.56. Например, семейство функций Пуассона, широко используемых в теории массового обслуживания:

(7.70)

где ?

- некоторая константа, п -

произвольное целое. Функции (7.70) имеют максимум при

 и нормированы:
pn(t)dt = 1.

Рис. 7.56. Типичная плотность вероятности распределения времени между приходами покупателей

Второй случайный процесс в этой задаче, никак не связанный с первым, сводится к последовательности случайных событий - длительностей обслуживания каждого из покупателей. Распределение вероятностей длительности обслуживания качественно имеет тот же вид, что и в предыдущем случае; при отработке первичных навыков моделирования методом статистических испытаний вполне уместно принять модель равновероятного распределения.




Содержание  Назад  Вперед