Информатика -продвинутый курс



         

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ - часть 5


Графики температуры построены в некоторые последовательные моменты времени, рис. 7.32. При любом t > 0 график симметричен относительно точки

.

Теплоизоляция концов стержня находит свое выражение в том, что кривые распределения температуры имеют горизонтальные касательные при

x = 0 и х = l. Из физических соображений ясно, что при t > ? u >uo/2.

Рис. 7.32. Графическая иллюстрация решения задачи из примера 1

Пример 2. В конечном стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) оба торцевых сечения теплоизолированы, а начальная температура распределена по следующему закону:

Здесь u0 - максимальное значение температуры.

В точках

 l и
l и =
 u0 для любого t > 0, рис. 7.33. Кроме того, при каждом фиксированном t график и симметричен относительно прямой х =
 l и каждая его половина симметрична относительно, соответственно, точек
и
.

Постоянная температура на торцах стержня - простейшее краевое условие. Возможна, однако, и ситуация, когда через торцы происходит теплообмен с окружающей средой. Этот теплообмен, как было установлено Ньютоном, удовлетворяет правилу: поток тепла через единицу поверхности в единицу времени пропорционален разности температур тела и окружающей среды: ?Q = h (u -

)

где и - температура конца стержня,

 - температура окружающей среды, h

- коэффициент теплообмена. По определению h > 0, т.е. ?Q > 0 соответствует уходу тепла из стержня, ?Q < 0 - приходу из окружающей среды.

Рис. 7.33. Графическая иллюстрация решения задачи из примера 2

Поскольку поток тепла во внешнюю среду пропорционален градиенту изменения температуры на торце стержня, закон сохранения энергии принимает вид

(7.53)

(знак «минус» во второй формуле связан с соотношением направления потока и оси х), k - коэффициент теплопроводности.

Ниже приведен пример эволюции температуры в стержне, у которого один из концов теплоизолирован, а на другом - поддерживается постоянная температура.

Пример 3. В стержне (с теплоизолированной боковой поверхностью) левый конец теплоизолирован:

, на правом - поддерживается постоянная температура
, а начальная температура постоянна по стержню:
, рис. 7.34.




Содержание  Назад  Вперед